《线性代数》课程介绍 课程类别：公共课 课程编号：093104 开课单位：数理系 总学时：36 学 分：2 先修课程：高等数学 一、课程的性质目的与任务 《线性代数》是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基本理论。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的基本理论与方法，为培养解决实际问题的能力和学习相关课程及进一步扩大数...

《线性代数》课程介绍 课程类别：公共课 课程编号：093104 开课单位：数理系 总学时：36 学 分：2 先修课程：高等数学 一、课程的性质目的与任务 《线性代数》是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基本理论。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的基本理论与方法，为培养解决实际问题的能力和学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，加强综合运用所学的知识、方法分析问题和解决问题（包括一些实际问题）的能力以及较强的自主学习能力。注重实验教学，贯穿数学建模的思想与方法，讲解一些数学建模案例。通过加强实际应用与数学建模，从而培养学生的实践能力和创新能力。 二、教学要求 教学要求是工科院校本科生学习本课程都应该达到的合格要求。文中用“理解”或“掌握”一词表述的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。其余部分的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述方法、运算用“会”或“了解”表述。 三、教学方法和形式 课堂集中教学，采用启发式教学法。 四、理论教学内容及基本要求 （一） 行列式 教学内容：行列式的定义、性质、按行（列）展开及计算。 基本要求：1、了解行列式的定义；2、掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法；3、会计算简单的n阶行列式。 重点难点：行列式的性质和行列式按行（列）展开；n阶行列式的计算。 (二）矩阵 教学内容：矩阵的概念；单位矩阵，数量矩阵、对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵以及它们的基本性质；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；逆矩阵的概念，矩阵可逆的充要条件，可逆矩阵的性质；矩阵的初等变换及其用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法；矩阵等价的概念；矩阵秩的概念及其求法。 基本要求：1、理解矩阵的概念；2、了解单位矩阵，数量矩阵、对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵以及它们的基本性质；3、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；4、理解逆矩阵的概念。掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质；5、掌握矩阵的初等变换及其用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法；6、了解矩阵等价的概念；7、理解矩阵秩的概念并掌握其求法。 重点难点：矩阵的概念；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；逆矩阵的概念；矩阵可逆的充要条件，可逆矩阵的性质；矩阵的初等变换及其用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法；矩阵秩的概念及其求法。 （三）n维向量于向量空间 教学内容： n维向量的概念；向量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念；向量组的线性相关、线性无关的有关性质及判别法；向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，向量组的极大线性无关组及秩； n维向量空间、线性子空间、基底、维数、坐标等概念；内积的概念，施密特方法将线性无关的向量组标准正交化；标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质；线性变换的概念及其矩阵表示。 基本要求：1、理解n维向量的概念；2、理解向量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念；3、掌握向量组的线性相关、线性无关的有关性质及判别法；4、了解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；5、了解n维向量空间、线性子空间、基底、维数、坐标等概念；6、了解内积的概念，会用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化；7、了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质；8、了解线性变换的概念及其矩阵表示。 重点难点： n维向量的概念；向量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念；向量组的线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 (四）线性方程组 教学内容：克莱姆法则；齐次方程组有非零解的充要条件及其非齐次方程组解存在的充要条件；齐次方程组的基础解系及通解等概念；非齐次方程组解的结构及通解的概念；用行初等变换求线性方程组通解的方法。 基本要求：1、了解克莱姆法则；2、理解齐次方程组有非零解的充要条件及其非齐次方程组解存在的充要条件；3、理解齐次方程组的基础解系及通解等概念；4、理解非齐次方程组解的结构及通解的概念；5、掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 重点难点：齐次方程组有非零解的充要条件及其非齐次方程组解存在的充要条件；齐次方程组的基础解系及通解等概念；非齐次方程组解的结构及通解的概念；用行初等变换求线性方程组通解的方法。 (五）矩阵的特征值与特征向量 教学内容：矩阵的特征根和特征向量；相似矩阵的概念与性质；矩阵对角化的充要条件和对角化的方法；实对称矩阵的相似对角形矩阵。 基本要求：1、理解矩阵的特征根和特征向量的概念，会求矩阵的特征根和特征向量；2、了解相似矩阵的概念与性质；3、了解矩阵对角化的充要条件和对角化的方法；4、会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 重点难点：矩阵的特征根和特征向量 五、学时分配： 章节 内 容 讲授学时 实验学时 总 学 时 一 行列式 6 0 6 二 矩阵 6 0 6 三 n维向量于向量空间 6 0 6 四 线性方程组 8 0 8 五 矩阵的特征值与特征向量 6 0 6 合计 32 0 32 六、教材及参考书目 1、《线性代数》，王远清主编，华中师范大学出版社，2005 2、同济大学编，《线性代数第三版》，高教出版社，1990 3、刘九兰，《线性代数习题课八讲》，天津大学出版社，1988 4、赵树源编，《线性代数（第三版），中国人民大学出版社，1997 5、王文贤，《线性代数及应用》，大连理工大学出版社，1992 考核方式：闭卷考试 成绩构成：期末成绩（60%）+平时成绩（40%） 注：平时成绩含作业、课堂发言、考勤等课堂表现。