概率论与数理统计（工科）
课程类别：公共课 课程编号：340610
开课单位：理学院 总学时：48
学 分：3 适应专业：工科专业
先修课程：高等数学、线性代数 一、课程的性质目的与任务 本课程是工科院校教学中一门重要的基础课程，它是数学的一个有特色的分支，是从数量这一侧面研究随机现象规律性的科学。它理论严谨，应用广泛，发展迅速。通过本课程的学习，可使学生掌握概率论与数理统计的基...
概率论与数理统计（工科）
课程类别：公共课 课程编号：340610
开课单位：理学院 总学时：48
学 分：3 适应专业：工科专业
先修课程：高等数学、线性代数 一、课程的性质目的与任务 本课程是工科院校教学中一门重要的基础课程，它是数学的一个有特色的分支，是从数量这一侧面研究随机现象规律性的科学。它理论严谨，应用广泛，发展迅速。通过本课程的学习，可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析解决实际问题的能力，并为后继相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习的能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。 二、教学要求 通过本课程的学习，可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析解决实际问题的能力，并为后继相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 三、教学方法和形式 课堂集中教学，采用启发式教学法。 四、理论教学内容及基本要求 文中用“理解”或“掌握”一词表述的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。其余部分的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述方法、运算用“会”或“了解”表述。 第一章 随机事件与概率 教学内容：随机现象，样本空间，随机事件的概念，事件之间的关系与运算；事件频率的概念，概率的统计定义；概率的古典定义，简单的古典概率的计算；概率的公理化定义和概率的基本性质，概率的加法定理；条件概率，概率的乘法定理；全概率公式，用贝叶斯公式解决比较简单的问题；事件的独立性概念；伯努利概型及二项概率的计算方法。 基本要求：1、了解随机现象，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率；3、理解概率的公理化定义和概率的基本性质，了解概率的加法定理；4、了解条件概率的概念、概率的乘法定理。了解全概率公式，会应用贝叶斯公式解决比较简单的问题；5、理解事件的独立性概念；6、了解伯努利概型及二项概率的计算方法。 重点难点：随机事件的概念，事件之间的关系与运算；概率的统计定义；概率的公理化定义和概率的基本性质；简单的古典概型计算；事件的独立性概念。 第二章 随机变量及其分布 教学内容：随机变量的概念，分布函数的概念和性质，与随机变量相联系的事件的概率；离散型随机变量及其分布律的概念， 0-1分布、二项分布和泊松分布；连续型随机变量及其密度函数的概念，正态分布，均匀分布与指数分布；已知自变量的概率分布求简单随机函数的概率分布。 基本要求：1、理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；2、理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松分布；3、理解连续型随机变量及其密度函数的概念，掌握正态分布，了解均匀分布与指数分布；4、根据自变量的概率分布求简单随机函数的概率分布。 重点难点：随机变量的概念；离散型随机变量及其分布律的概念， 0-1分布、二项分布和泊松分布；连续型随机变量及其密度函数的概念，正态分布。 第三章 多维随机变量及其分布 教学内容：多维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数；二维离散型随机变量的联合分布律的概念，二维连续型随机变量的联合密度函数的概念；二维随机变量的边缘分布；随机变量的独立性概念；两个独立随机变量简单函数的分布（和、差、商、极大、极小）。 基本要求：1、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数；2、了解二维离散型随机变量的联合分布律的概念，理解二维连续型随机变量的联合密度函数的概念；3、理解二维随机变量的边缘分布；4、理解随机变量的独立性概念；5、会求两个独立随机变量简单函数的分布（和、差、商、极大、极小）。 重点难点：二维连续型随机变量的联合密度函数的概念；二维随机变量的边缘分布随机变量的独立性概念。 第四章 随机变量的数字特征 教学内容：随机变量数学期望和方差的概念，及其性质和计算方法； 0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望与方差；矩、协方差、相关系数的概念及其性质和计算法。 基本要求：1、理解随机变量数学期望和方差的概念，掌握它们的性质和计算方法；2、了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望与方差；3、了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。 重点难点：随机变量数学期望和方差的概念，及其性质和计算方法。 第五章 大数定律和中心极限定理 教学内容：契比雪夫不等式，契比雪夫大数定律和伯努利大数定律，伯努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系；独立同分布的中心极限定理的德模弗-拉普拉斯定理。 基本要求：1、了解契比雪夫不等式，契比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系；2、了解独立同分布的中心极限定理的德模弗-拉普拉斯定理。 重点难点：大数定理；中心极限定理。 第六章 数理统计基本知识 重点难点：总体、个体、样本和统计量的概念；样本均值、样本方差的概念，根据数据计算计算样本均值、样本方差的方法；统计量的分布。 第七章 参数估计 教学内容：点估计的概念，矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法；估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）；区间估计的概念，求出单个正态总体的均值与方差的置信区间，求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。 基本要求：1、理解点估计的概念，了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似估计法；2、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）；3、理解区间估计的概念，会求出单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。 重点难点：点估计与区间估计的概念和计算法。 第八章 假设检验 教学内容：假设检验的基本思想，假设检验的基本步骤，假设检验可能产生的两类错误；单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 基本要求：1、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；2、了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 重点难点：假设检验的基本思想、基本步骤，单个正态总体的均值的假设检验。 五、学时分配 章节 内容 讲授学时 实验学时 总学时 一 随机事件与概率 8 0 8 二 随机变量及其分布 6 0 6 三 多维随机变量及其分布 6 0 6 四 随机变量的数字特征 8 0 8 五 大数定律和中心极限定理 2 0 2 六 数理统计基本知识 6 0 6 七 参数估计 8 0 8 八 假设检验 4 0 4 合计 48 0 48 六、教材及参考书目 1、《概率统计》，刘筱萍等编，冶金工业出版社，2005年； 2、《概率统计（第三版）》，同济大学编，同济大学出版社，2004； 3、《概率论与数理统计（第三版）》，吴赣昌，中国人民大学出版社，2009； 4、《概率论讲义（第二版）》，陈家鼎，人民教育出版社，1982； 5、《概率论与数理统计》，贺才兴，王纪林，李世栋等，科学出版社，2000 七、审核 编写人：伍艳春 考核方式：闭卷考试 成绩构成：期末成绩（60%）+平时成绩（40%） 注：平时成绩含作业、课堂发言、考勤等课堂表现。