《概率论与数理统计》课程介绍 《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科。它以随机现象为研究对象,是数学的分支学科,在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。因此，教育管理部门将《概率论与数理统计》这门课程列为经济管理类各专业的必修基础课。 由我校理学院开设的该课程，在经济学门类中除应用经济学一级学科中的统计学、数量经济学二级...

《概率论与数理统计》课程介绍 《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科。它以随机现象为研究对象,是数学的分支学科,在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。因此，教育管理部门将《概率论与数理统计》这门课程列为经济管理类各专业的必修基础课。 由我校理学院开设的该课程，在经济学门类中除应用经济学一级学科中的统计学、数量经济学二级学科、专业外,其余的二级学科、专业；管理学门类中除工商管理一级学科中的企业管理、技术经济及管理二级学科、专业外,其余的二级学科、专业；管理学门类中的经济管理一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业均依据统一的教学大纲、统一的教学实施计划开设《概率论与数理统计》课程，以培养学生处理随机现象的能力，适应社会的发展和需求. 本门课学习之前学生应先学习《高等数学》的知识。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法。从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。为学习后续课程如《统计学》、《计量经济学》打下坚实的数学基础。我校采用多媒体与传统教学方式相结合授课，效果较好。（课程编号：340610，学分：3分，总学时：48，考核方式：考查） 《概率论与数理统计》包括两部分：概率论部分与数理统计部分。 概率论：是根据大量同类的随机现象的统计规律，对随机现象的出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，并对这种出现的可能性大小做出数量上的描述，比较这些可能性的大小，研究它们之间的联系，从而形成一套数学理论和方法。本内容以具有不确定性的随机现象为研究对象，以探讨和研究随机现象的统计规律性为任务，主要研究随机事件及其概率，随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定 数理统计：是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性，对通过科学安排一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明，并判定各种方法应用的条件及方法，公式、结论的可靠程度的局限性，使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的。并可以控制发生错误的概率，通过对点估计、区间估计、假设检验、回归分析的研究，介绍了怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，并对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决断和行动提供可靠依据和建议。 引言 一、 必然现象与随机现象 在自然界和人的实践活动中经常遇到各种各样的现象，这些现象大体可分为两类：一类是确定的，例如“在一个标准大气压下，纯水加热到100°时必然沸腾。”“向上抛一块石头必然下落。”，“同性电荷相斥，异性电荷相吸。”等等，这种在一定条件下有确定结果的现象称为必然现象（确定性现象）； 另一类现象是随机的，例如：在相同的条件下，向上抛一枚质地均匀的硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，不论如何控制抛掷条件，在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么，这个试验多于一种可能结果，但是在试验之前不能肯定试验会出现哪一个结果。同样地同一门大炮对同一目标进行多次射击（同一型号的炮弹），各次弹着点可能不尽相同，并且每次射击之前无法肯定弹着点的确切位置，以上所举的现象都具有随机性，即在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象。 再看两个试验： 试验Ⅰ：一盒中有十个完全相同的白球，搅匀后从中摸出一球； 试验Ⅱ：一盒中有十个相同的球，其中5个白球，5个黑球，搅匀后从中任意摸取一球。 对于试验Ⅰ 而言，在球没有取出之前，我们就能确定取出的球必是白球，也就是说在试验之前就能判定它只有一个确定的结果这种现象就是必然现象（必然现象）。 对于试验Ⅱ来说，在球没有取出之前，不能确定试验的结果（取出的球）是白球还是黑球，也就是说一次试验的结果（取出的球）出现白球还是黑球，在试验之前无法肯定。对于这一类试验而言，骤然一看，似乎没有什么规律而言，但是实践告诉我们，如果我们从盒子中反复多次取球（每次取一球，记录球的颜色后仍把球放回盒子中搅匀），那么总可以观察到这样的事实，当试验次数n相当大时，出现白球的次数n白和出现黑球的次数n黑是很接近的，比值n白\n（或n黑\n）会逐渐稳定于1\2，出现这个事实是完全可以理解的，因为盒子中的黑球数与白球数相等，从中任意摸一球取得白球或黑球的“机会”相等。 试验Ⅱ所代表的类型，它有多于一种可能的结果，但在试验之前不能确定试验会出现哪一种结果，这类试验所代表的现象成为随机现象，对于试验而言，一次试验看不出什么规律，但是“大数次”地重复这个试验，试验的结果又遵循某些规律，这些规律称之为“统计规律”。在客观世界中，随机现象是极为普遍的，例如“某地区的年降雨量”，“某电话交换台在单位时间内收到的用户的呼唤次数”，“一年全省的经济总量”等等。 二、 随机试验 上面对随机试验做了描述性定义，下面进一步明确它的含义，一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确的，可知道的（在试验之前就可以知道的）并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验出现哪一个结果。 称这样的试验是一个随机试验，为方便起见，也简称为试验，今后讨论的试验都是指随机试验。 三、 概率论与数理统计的研究对象 概率论是从数量侧面研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其它数学分支有着密切的联系它是近代数学的重要组成部分。 数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究，就是利用概率论的结果，深入研究统计资料，观察这些随机现象并发现其内在的规律性，进而作出一定精确程度的判断，将这些研究结果加以归纳整理，形成一定的数学模型虽然概率论与数理统计在方法上如此不同，但做为一门学科，它们却相互渗透，互相联系。 概率论与数理统计这门学科的应用相当广泛，不仅在天文、气象、水文、地质、物理、化学、生物、医学等学科有其应用，且在农业、工业、商业、军事、电讯等部门也有广泛的应用。 四、 概率论与数理统计发展简史 概率论被称为“赌博起家”的理论。 概率论产生于十七世纪中叶，是一门比较古老的数学学科，有趣的是：尽管任何一门的数学分支的产生与发展都不外乎是生产、科学或数学自身发展的推动，然而概率论的产生，却起始于对赌博的研究，当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢c局便是赢家，若一个赌徒赢a局(a<c)，另一赌徒赢b局(b<c)时终止赌博，问应当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本概念——数学期望。 1657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。 在他们之后，对于研究这种随机（或称偶然）现象规律的概率论做出了贡献的是贝努里家族的几位成员，雅科布给出了赌徒输光问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（贝努里定理）这是研究偶然事件的古典概率论中极其重要的结果，它表明在大量观察中，事件的频率与概率是极其接近的，历史上第一个发表有关概率论论文的人是贝努里，他于1713年发表了一篇关于极限定理的论文，概率论产生后的很长一段时间内都是将古典概型作为概率来研究的，直到1812年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法估计法，从这时开始对概率的研究，实现了从古典概率论向近代概率论的转变。 概率论在二十世纪再度迅速发展起来，则是由于科学技术发展迫切地需要研究有关一个或多个连续变化着的参变量的随机变数理论即随机过程论，1906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓“马尔可夫链”的数学模型对发展这一理论做出贡献的还有柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；1934年俄国数学家辛钦又提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。随机过程理论在科学技术有着重要的应用，开始建立了马尔可夫过程与随机微分方程之间的联系。 1960年，卡尔门（1930—英国）建立了数字滤波论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用。概率论的公理化体系是柯尔莫哥洛夫1933年在集合论与测度论的基础上建立起来的，从而使概率论有了严格的理论基础。 我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝马录先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课，许多高校都成立了统计学（特别是财经类高校）。今年来，我国科学家对概率统计也取得了较大的成果。 五、学习概率论与数理统计的方法 概率论与数理统计是一门处理随机现象的学科，初学者对概率论与数理统计的基本概念感到很抽象，基本方法难以掌握，习题难做。但是只要讲究学习方法，勤奋努力，不利因素就会转化为有利因素，概率论与数理统计之难恰好能培养大家分析问题和解决问题的能力，总之： 1、 深刻理解，牢固掌握基本概念。 2、 多做练习，很抓解题基本功。 六、主要参考书目： 1、复旦大学编 概率论 第一分册 概率论 第二分册 数理统计 （两册） 2、中山大学 梁之瞬 邓集贤 概率论与数理统计（上下册） 3、南开大学 周概容 概率论与数理统计 4、浙江大学 概率论与数理统计 5、王松桂 概率论与数理统计