《高等代数》课程简介 一、《高等代数》课程说明 课程编号：351232 课程名称：高等代数 英文名称：Higher Algebra 开课单位：理学院 课程性质：学科基础课 总 学 时：48（理论学时：48，实验学时：0） 学分：3 先修课程：初等数学 适用对象：信息与计算科学专业本科生 二、课程性质、目的和任务 高等代数是高等学校信息与计算科学专业的一门重要的学科基础课程，是学生学习专业课程和以后从事科学研究的重要基础。 本课程的任务是向学生介绍代数学的基本概念、基本理论...

《高等代数》课程简介 一、《高等代数》课程说明 课程编号：351232 课程名称：高等代数 英文名称：Higher Algebra 开课单位：理学院 课程性质：学科基础课 总 学 时：48（理论学时：48，实验学时：0） 学分：3 先修课程：初等数学 适用对象：信息与计算科学专业本科生 二、课程性质、目的和任务 高等代数是高等学校信息与计算科学专业的一门重要的学科基础课程，是学生学习专业课程和以后从事科学研究的重要基础。 本课程的任务是向学生介绍代数学的基本概念、基本理论与基本方法，使学生初步掌握系统的代数知识，为后继课程提供必备的基础，目的在于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。 三、教学内容与要求 《高等代数》是理学院学院信息与计算科学本科一年级的三门最重要的基础课之一，为期一学年，教学时间32周，总共112学时，每学期期末考试各一次，采用统一的考题和统一的评分标准。考核方式为学校统一闭卷考试，期末综合成绩由平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40%，主要包括作业、考勤、平时考试、课外阅读和研究等，期末统考成绩占60% 。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。 　　课程目前采用的教材是北大几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社，2003年，第三版，曾获国家优秀教材一等奖）。主要内容包括：多项式理论，线性方程组，矩阵，行列式，双线性型与二次型，线性空间，线性变换，具有度量的线性空间（欧氏空间、酉空间、四维时空空间、辛空间），Jordan标准形等。本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的“三个基本训练”和“一个初步训练”，即、代数学基本思想的训练、代数学基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。 《高等代数1B》为第一学期，共64学时，主要包含前五章的内容，即：一元多项式，行列式，线性方程组与矩阵，二次型。本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。对于高等代数中的基本理论，要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。 《高等代数2B》为第二学期，共48学时，主要包含后四章的内容，即：线性空间，线性变换与欧式空间，第八章要求学生自学为主。本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想。同时还要求学生学会严谨的理论体系的建立，以便通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。 其目的是提高数学素质，加强能力培养，注重现代数学的思想和方法介绍是本专业的一个显著特征。通过系统的学习高等代数，是学生拥有有较高的数学素质和较强的分析问题、解决问题的能力，其中数学素质又包括提出数学问题、理解能力、逻辑思维、创造性等几个方面。 四、教学方法与教学手段 主要采用课堂教学为主，主要是教授教学方法；教学工具借助多媒体课件展开理论教学与板书为主的例题讲解。 1.在高等代数课程的教学过程中，根据突出重点，抓住关键，分散难点的原则，采取讲授式、示范式、讨论式、研究式等教学方法，阐释基本概念、基本定理，突出形数结合的学科思想，把经典的代数结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来表述。注重将传统教学手段与现代教学手段相结合，有效地调动学生的学习积极性，促进学生的认真思考，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的自主学习意识以及运用高等代数方法和知识解决实际问题的能力。 2.主要采取“讲授式”、启发式”等教学模式教学，注重数学思想的教学和学生探究能力的培养。教学中教师充分体现思维过程，将老师的思考过程与方法教给学生，让学生体会到知识形成过程中所蕴含的数学思想方法。比如，在处理概念的引入、定理的证明、例题的解决等教学环节时，按照数学思维规律与学生一起分析，一起探索，经过若干试探，最终获得问题的解决。并通过点拨，让学生将所学知识升华到数学思想方法和数学科研方法的高度。 3.另外根据教学内容采用“学导研”的教学方法，通过自学、指导、研究，带领学生“发现”所需的数学命题，最终创造性地解决问题。不但加深了学生对课程内容本质的理解，同时还使学生形成了良好的自学习惯，掌握了思考问题的方法，培养了学生从事科研工作的能力。 五、教材及教学参考书 教材：《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳等修订，高等教育出版社，2003. 教学参考书： 1.《高等代数》，乐茂华编，南京大学出版社，2002. 2.《高等代数与解析几何》（第二版），孟道骥等编，科学出版社，2007. 3.《高等代数》，丘维声编，清华大学出版社，2010. 4.《高等代数简明教程》（第二版），蓝以中编，北京大学出版社，2007. 5.《高等代数学》（第二版），姚慕生等编，复旦大学出版社，2008. 6.《高等代数学》（第二版），张贤科编，清华大学出版社，2004.