《解析几何》课程简介 一、《解析几何》课程说明 课程编号：348750 课程名称：解析几何 英文名称：Analytic Geometry 开课单位：理学院 课程性质：学科基础课 总 学 时：48（理论学时：48，实验学时：0） 学 分：3 先修课程：平面解析几何、立体几何 适用对象：信息与计算科学专业本科生 二、课程的性质和任务 《解析几何》是我院信息与计算科学专业的一门重要的专业必修课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是数学专业课的基石。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系紧密地联系起来，对数学的发展起到了重要作用。 本课程内容丰富，方法系统，体系完备，应用广泛。学好...

《解析几何》课程简介 一、《解析几何》课程说明 课程编号：348750 课程名称：解析几何 英文名称：Analytic Geometry 开课单位：理学院 课程性质：学科基础课 总 学 时：48（理论学时：48，实验学时：0） 学 分：3 先修课程：平面解析几何、立体几何 适用对象：信息与计算科学专业本科生 二、课程的性质和任务 《解析几何》是我院信息与计算科学专业的一门重要的专业必修课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是数学专业课的基石。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系紧密地联系起来，对数学的发展起到了重要作用。 本课程内容丰富，方法系统，体系完备，应用广泛。学好本课程，使学生系统掌握解析几何的基础知识和基本理论，能够培养学生用解析几何思想解决问题的能力、提高学生的空间想象能力，为数学专业的后继课程、其他学科的相关课程的学习打下必要的基础，具有重要的意义。 三、课程内容与要求 考核方式为学校统一闭卷考试，期末综合成绩由平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40%，主要包括作业、考勤、平时考试、课外阅读和研究等，期末统考成绩占60% 。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。 本课程选用的教材是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，吕林根、许子道编著、高等教育出版社出版的《解析几何》第四版，2009。主要内容有： 第一章 向量与坐标 1.1向量的概念；1.2向量的加法；1.3数量乘向量；1.4向量的线性关系与向量的分解；1.5标架与坐标；1.6向量在轴上的射影；1.7两向量的数量积；1.8两向量的向量积；1.9三向量的混合积；1.10三向量的双重向量积。 第二章 轨迹与方程 2.1 平面曲线的方程；2.2曲面的方程；2.3空间曲线的方程。 第三章 平面与空间直线 3.1平面的方程；3.2平面与点的相关位置；3.3两平面的相关位置；3.4空间直线的方程；3.5直线与平面的相关位置；3.6空间直线与点的相关位置；3.7空间两直线的相关位置；3.8平面束。 第四章 二次曲面 4.1柱面；4.2锥面；4.3旋转曲面；4.4椭球面；4.5双曲面；4.6抛物面；4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。 第五章 二次曲线的一般理论 5.1二次曲线与直线的相关位置；5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线；5.3二次曲线的切线；5.4二次曲线的直径；5.5二次曲线的主直径与主方向；5.6二次曲线方程的化简与分类；5.7应用不变量化简二次曲面的方程。 要求学生了解标架的概念；曲面的形状；各种形式的平面或直线方程中常数或参数的几何意义；母线平行于坐标轴的柱面方程的特征；单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性；复平面的特征。 理解向量的概念；数量积和向量积及混合积的概念；平面曲线、空间曲线方程的意义；空间直角坐标系下平面、直线的一般方程的意义；移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律。 掌握向量的线性运算、各种积的计算方法；一些平面曲线参数方程与普通方程的互化；求一些常见的空间曲线的参数方程的方法；运用平面和直线的方程及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离与交角；求柱面、锥面、旋转曲面方程的常规方法与步骤；二次曲面的一般方法，能灵活运用平面截割法来推断空间曲面的形状；二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线概念及求法。 四、教学方法与教学手段 为使学生掌握这门课程的基本理论、数学思想和方法，我们在讲解时，尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的联系加以介绍，直观说明，严格论证，同时配备典型例题。使学生通过自学、教师的指导、师生的探究，加深对内容的理解，发展空间想象力。 1．主要采取“讲授式”、启发式”等教学模式教学，注重数学思想的教学和学生探究能力的培养。教学中教师充分体现思维过程，将老师的思考过程与方法教给学生，让学生体会到知识形成过程中所蕴含的数学思想方法。比如，在处理概念的引入、定理的证明、例题的解决等教学环节时，按照数学思维规律与学生一起分析，一起探索，经过若干试探，最终获得问题的解决。并通过点拨，让学生将所学知识升华到数学思想方法和数学科研方法的高度。 2．根据教学内容采用“学导研”的教学方法，通过自学、指导、研究，带领学生“发现”所需的数学命题，最终创造性地解决问题。不但加深了学生对课程内容本质的理解，同时还使学生形成了良好的自学习惯，掌握了思考问题的方法，培养了学生从事科研工作的能力。 3．运用现代教育技术手段进行辅助教学，运用多媒体技术手段制作《解析几何》系列课件，通过动态演示形象地揭示几何概念的内涵，以及清晰地展现几何图形的构造和特点，增强教学的直观性和形象性，多角度、多侧面、多层次深化教学内容，从而增加了课程的趣味性，激发了学生学习的积极性，加深了学生对知识的理解，取得了传统式教学难以达到的效果。 4. 在解析几何课程的教学过程中，根据突出重点，抓住关键，分散难点的原则，采取讲授式、示范式、讨论式、研究式等教学方法，阐释基本概念、基本定理，突出形数结合的学科思想，把经典几何的结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来表述。注重将传统教学手段与现代教学手段相结合，有效地调动学生的学习积极性，促进学生的认真思考，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的自主学习意识以及运用解析几何方法和知识解决实际问题的能力。 五、教材和教学参考书 教材： 《解析几何》第四版，吕林根主编，北京：高等教育出版社出版，2009。 教学参考书目： 1.《解析几何学习辅导》，吕林根，北京：高教出版社。 2.《解析几何》，梅向明，高教出版社。 3.《空间解析几何习题课设计与解题指导》，宋卫东等主编，合肥：中国科技大学出版社。 4.《解析几何》，尤承业，北京：北京大学出版社。 5.《空间解析几何》，李养成，北京：科学出版社。 6.《空间解析几何引论》南开大学数学系编.北京:人民教育出版社,1978 7.《解析几何》方德植.北京:高等教育出版社,1986 8.《空间解析几何学》朱鼎勋,陈绍菱.北京:北京师范大学出版社,1984 9.《解析几何讲义》陈鹗.北京:高等教育出版社,1983 10.《新编解析几何学》朱德祥,朱纸宗.重庆:西南师范大学出版社,1989