课程名称：计量经济学 开课院系：理学院 教学模式：理论教学38学时+上机实践10学时 学分数： 3学分 考核方式：闭卷考试（理论部分约占卷面参加75%，上机建模部分约占卷面参加25%），平时成绩占总 成绩的30%，考试成绩占总成绩的70% 课程概括： 第一章 绪 论 教学目的和要求：这部分是课程的纲。 了解：计量经济学的基本概念，计量经济学的内容体系以及本课程涉及的内容，计量经济学的 主要应用，建立与应用计量经济学模型的工作步骤，学习计量经济学的重要性。 掌握：计量经济学是一门经济学科以及在经济学科中的地位，在建立与应用计量经济学模型的 每一步骤中应注意的关键，为什么说计量经济学是...

课程名称：计量经济学 开课院系：理学院 教学模式：理论教学38学时+上机实践10学时 学分数： 3学分 考核方式：闭卷考试（理论部分约占卷面参加75%，上机建模部分约占卷面参加25%），平时成绩占总 成绩的30%，考试成绩占总成绩的70% 课程概括： 第一章 绪 论 教学目的和要求：这部分是课程的纲。 了解：计量经济学的基本概念，计量经济学的内容体系以及本课程涉及的内容，计量经济学的 主要应用，建立与应用计量经济学模型的工作步骤，学习计量经济学的重要性。 掌握：计量经济学是一门经济学科以及在经济学科中的地位，在建立与应用计量经济学模型的 每一步骤中应注意的关键，为什么说计量经济学是经济学理论、数学和经济统计学的结合。 应用：将本绪论的知识用于指导全课程的学习。 §1．1 计量经济学 一、计量经济学 1．计量经济学的由来和发展 计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支 学科。弗里希将计量经济学定义为经济理论、统计学和数学三者的结合。 2．计量经济学的研究对象和任务 二、计量经济学模型 1．模型 模型，是对现实的描述和模拟。对现实的各种不同的描述和模拟方法，就构成了各种不同的模 型，例如，语义模型（也称逻辑模型）、物理模型、几何模型、数学模型和计算机模拟模型等。 2．经济数学模型 经济数学模型是用数学方法描述经济活动。数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论 关系，用确定性的数学方程加以描述。 3．计量经济学模型 计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 三、计量经济学的内容体系 计量经济学作为经济学的一个分支学科，在经济学科中居于最重要的位置，其理论方法已经形 成了庞大的内容体系。 1．理论计量经济学和应用计量经济学 计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为理论计量经济学和应用计量经济学。理 论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。而应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。 2．广义的计量经济学和狭义的计量经济学 广义计量经济学是利用经济理论、数学以及统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称， 包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。在西方许多以“Econometrics”为名称的书中，往往包含如此广泛的内容。狭义计量经济学，也就是我们通常所说的计量经济学，以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。 四、计量经济学是一门经济学科 1．从计量经济学的定义看 弗里希将计量经济学定义为经济理论、统计学和数学三者的结合。而且他明确提出，“计量经 济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。”“经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。” 2．从计量经济学的研究对象和任务看 3．从建立与应用计量经济学模型的过程看 从建立与应用计量经济学模型的全过程可以看出，理论模型的设定、样本数据的收集，则必须 以对经济理论、对所研究的经济现象的透彻认识为基础；即使是涉及数学方法较多的模型参数估计、模型检验等，单靠数学知识也是难以完成的。 五、计量经济学在经济学科中的地位 1．从计量经济学在经济学发展中的历史作用看 2．从现代经济学的特征看 3．从现实经济研究中数量分析的重要性看 §1．2 建立计量经济学模型的步骤和要点 一、理论模型的设计 1．变量的选择 对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数 据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。 2．理论关系式的设定 选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。 3．待估参数数值范围的拟定 理论模型中的待估参数一般都具有特定的经济含义，它们的数值，要待模型估计、检验后，即 经济数学模型完成后才能确定，但对于它们的数值范围，即理论期望值，可以根据它们的经济含义在开始时拟定。这一理论期望值可以用来检验模型的估计结果。 二、样本数据的收集 1．时间序列数据、截面数据、虚变量数据 时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。截面数据是一批发生在同一时间截面上的 调查数据。虚变量数据也称为二进制数据，一般取0 或1。 2．样本数据的质量：完整性、准确性、可比性、一致性、完整性，即模型中包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观测值。准确性，有两方面含义，一是所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的状态，即统计数据或调查数据本身是准确的；二是它必须是模型研究中所准确需要的，即满足模型对变量口径的要求。可比性，也就是通常所说的数据口径问题。一致性，即母体与样本的一致性。 三、模型参数的估计 模型参数的估方法，是计量经济学的核心内容。 1．参数估计的任务 2．参数估计的方法 四、模型的检验 1．经济意义检验 主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。 2．统计检验 统计检验是由统计理论决定的，目的在于检验模型的统计学性质。 3．计量经济学检验 计量经济学检验是由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。 4．预测检验 预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的 模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的所谓超样本特性。 五、建立计量经济学模型过程中的几个关键 1．经济学理论、数学方法和数据的正确运用 2．计量经济学模型成功的三个要素：理论、方法和数据。 六、计量经济学应用软件介绍 1．EViews 2．SPSS/PC 3．SAS 4．GAUSS 5．PC-GIVE 建立与应用计量经济学模型必须掌握至少一种计量经济学软件。学习应用软件的最好方法是实 践，是自己实际地采用一种软件去建立模型。 §1．3 计量经济学模型的应用 计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：结构分析、经济预测、政策评价、检验与 发展经济理论。 一、经济结构分析 1．结构分析的含义和重要性 经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 2．结构分析的方法 结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 二、经济预测 计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。 1．经济预测的含义和重要性 2．经济预测的方法 3．为什么计量经济学模型可以用于经济预测 4．计量经济学模型用于经济预测面临的挑战 三、经济证策评价 1．政策评价的含义与重要性 政策评价是指从许多不同的政策中选择较好的政策予以实行，或者说是研究不同的政策对经济 目标所产生的影响的差异。从宏观经济领域到微观经济领域，每时每刻都存在政策评价的问题。经济政策具有不可试验性。 2．计量经济学模型的“经济政策实验室”作用 一是工具—目标法。二是政策模拟。三是最优控制方法。 四、经济理论检验与发展 1．为什么计量经济学模型可以用于经济理论的检验 2．为什么计量经济学模型可以用于发展经济理论 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 教学目的和要求： 这部分是课程的重点和主要内容。通过教学，要求学生达到： 了解：一元线性单方程计量经济学模型的基本理论与方法，运用矩阵描述、推导和证明与普通 最小二乘法有关的参数估计过程和结论，应用计量经济学软件进行一元线性单方程模型的普通最小二乘估计，独立完成建立线性单方程计量经济学模型的全过程工作。 掌握：关于线性单方程计量经济学模型的基本假设，以及各类违背基本假设的模型的经济背景； 最大或然法的基本原理，以及与最小二乘法的区别。 应用：应用所学知识，独立完成一个练习，自己选择研究对象，自己建立理论模型，自己收集 样本数据，进行模型的估计和检验，最后提交一篇报告。 §2．1 回归分析概述 一、回归分析基本概念 1．变量间的相互关系 无论是自然现象还是社会经济现象，大都存在着不同程度的联系。计量经济学的主要问题之一 就是要探寻各种经济变量之间的相互联系程度、联系方式及其运动规律。各种经济变量间的关系可分为两类：一类是确定的函数关系，另一类是不确定的统计相关关系。 2．相关分析与回归分析 相关分析（correlation analysis）主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。回归分析是研究 一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 二、总体回归函数 在给定解释变量i X 条件下被解释变量i Y 的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。相应的函数称为（双变量） 总体回归函数（population regression function, PRF）。 三、随机干扰项μ 为观察值Yi 围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。 在总体回归函数中引入随机干扰项，主要有以下几方面的原因： 1．代表未知的影响因素。 2．代表残缺数据。 3．代表众多细小影响因素。 4．代表数据观测误差。 5．代表模型设定误差。 6．变量的内在随机性。 四、样本回归函数 回归分析的主要目的，就是根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。 §2．2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 假设1：解释变量X 是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。 假设2：随机误差项μ 具有０均值、同方差及不序列相关性。 假设3：随机误差项与解释变量之间不相关。 假设4：随机误差项服从０均值、同方差、零协方差的正态分布。 假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一有限常数。 假设6：回归模型是正确设定的。 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 1．普通最小二乘原理 2．普通最小二乘原理的数学表达 3．普通最小二乘参数估计量计算公式的推导 4．用离差形式表示的普通最小二乘参数估计量计算公式 5．随机误差项方差估计量的计算公式 三、参数估计的最大或然法(ML) 1．最大或然原理 2．或然函数与对数或然函数 3．最大或然估计的数学表达式 4．在满足基本假设的情况下,最大或然估计与普通最小二乘估计是等价的 四、最小二乘估计量的性质 1．线性的含义 证明：在满足基本假设的情况下，普通最小二乘估计量是线性估计量 2．无偏性的含义 证明：在满足基本假设的情况下，普通最小二乘估计量是无偏性估计量 3．有效性的含义 证明：在满足基本假设的情况下，普通最小二乘估计量是有效性估量 五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 §2．3 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 拟合优度检验，顾名思义，是检验模型对样本观测值的拟合程度。 用来自回归线的回归平方和占Y 的总离差的平方和的比例来判断样本回归线与样本观测值的 拟合优度。 二、变量的显著性检验 1．假设检验 假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分 布的某些方面的假设作出合理的判断。 假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，称为统计假设，记为H0；然后根 据样本的有关信息，对H0的真伪进行判断，作出拒绝H0或接受H0的决策。 2．变量的显著性检验 变量的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推 断，或者说考察所选择的解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响。 三、参数的置信区间 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（最常用的假设为总体参 数值为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。 §2．4 一元线性回归分析的应用：预测问题 一、Yˆ是条件均值或个值Y 的一个无偏估计。 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间。 1．总体均值预测值的置信区间 2．总体个值预测值的预测区间 对于Y的总体均值E(Y 0 )与个体值Y0的预测区间（置信区间），（1）样本容量n 越大，预测 精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X 均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X 越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。 §2．5 实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型 1．建立一个实际的一元线性回归模型。注意讲解数据的获取、口径，使用注意事项；模型的 理论基础，图形基础等。 2．模型检验。这里专注于统计学检验。 3．预测 重点：EViews软件介绍，软件说明，个值、均值预测区间的软件计算方法。 二、时间序列问题 两个需注意的问题： 第一，关于抽样分布的理解问题。 第二，关于“伪回归问题”（spurious regression problem）。 第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 教学目的和要求： 这部分内容是课程的重点和主要内容之一。通过教学，要求学生达到： 了解：多元线性单方程计量经济学模型的基本理论与方法，运用矩阵描述、推导和证明与普通 最小二乘法有关的参数估计过程和结论，应用计量经济学软件进行多元线性单方程模型的普通最小二乘估计，独立完成建立线性单方程计量经济学模型的全过程工作。 掌握：关于线性单方程计量经济学模型的基本假设，以及各类违背基本假设的模型的经济背景； 可化为非线形回归的多元回归模型、受约束回归。 应用：应用所学知识，独立完成一个练习，自己选择研究对象，自己建立理论模型，自己收集 样本数据，进行模型的估计和检验，最后提交一篇报告。 §3．1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 总体回归函数 偏回归系数 样本回归函数 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X 之间互不相关，即各X 间无多重共线性（no multicollinearity）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性 假设3，解释变量与随机项不相关 假设4，随机项满足正态分布 假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数 假设6，回归模型的设定是正确的。 上述假设的矩阵符号表示。 §3．2 多元线性回归模型的估计 同一元回归模型的估计一样，多元回归模型参数估计的任务仍有两项：一是求得反映变量之间 数量关系的结构参数的估计量，二是求得随机误差项的方差估计。 一、普通最小二乘估计 1．多元线性回归模型的矩阵表示。 2．普通最小二乘估计过程和结果的非矩阵表示。 3．普通最小二乘估计过程和结果的矩阵表示。 4．正规方程组。 （1）正规方程组的概念。 （2）正规方程组的两种导出过程。 （3）正规方程组及其推导过程的矩阵表示。 二、最大或然估计 三、矩估计（Moment Method, MM） 四、参数估计量的性质 1．当多元线性回归模型满足基本假设的情况下，其参数的普通最小二乘估计、最大或然估计 及矩估计仍具有线性、无偏性和有效性。同时，随着样本容量增加，即当n→∞时，参数估计量具有渐近无偏性和渐近有效性，从而也具有一致性。 2．普通最小二乘参数估计量无偏性证明过程的矩阵表示， 3．普通最小二乘参数估计量有效性证明过程的矩阵表示。 五、样本容量问题 1．最小样本容量。 2．满足基本要求的样本容量。 六、多元线性回归模型的参数估计实例 1．建立一个实际的多元线性回归模型。 2．用软件包完成最小二乘参数估计量的计算。 §3．3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 1．拟合优度检验的检验对象 2．总体平方和、残差平方和和回归平方和的概念和计算 3．R2 统计量的计算 4．修正的R2 统计量的计算 5．对检验标准的认识 6．赤池信息准则和施瓦茨准则 二、方程显著性检验 1．假设检验 2．方程显著性检验的检验对象 3．F统计量的计算 4．方程显著性的F检验过程 5．从R2 统计量与F统计量的关系对拟合优度检验的再认识 三、变量显著性检验 1．变量显著性检验的检验对象 2．t 统计量的计算 3．变量显著性的t 检验过程 四、参数估计量的置信区间 参数的假设检验用来判别所考察的解释变量是否对被解释变量有显著的线性性影响，但并未回 答在一次抽样中，所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。这需要进一步通过对参数的置信区间的估计来考察。 1．区间估计的概念 2．置信度与置信区间 3．参数估计量是随机变量 4．参数估计量置信区间的计算 5．如何缩小参数估计量的置信区间 §3．4 多元线性回归模型的预测 对于模型Yˆ = Xβˆ如果给定样本以外的解释变量的观测值，可以得到被解释变量的预测值。严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 一、预测值的置信区间 1．被解释变量预测值是随机变量 2．被解释变量预测值置信区间的计算 3．如何缩小被解释变量预测值的置信区间 二、均值的置信区间 (1−α)的置信水平下的置信区间： 三、个体值的置信区间 (1−α)的置信水平下个体值的置信区间： §3．5 可化为线性的多元非线性回归模型 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名 的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。但是，它们中的大部分又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。 一、模型的类型与变换 1．倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 2．幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 3．复杂函数模型与级数展开法 二、非线性回归实例 零阶齐次性条件 §3．6 受约束回归 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。模型施加 约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）。 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 三、参数的稳定性 1．邹氏参数稳定性检验 2．邹氏预测检验 四、非线性约束 1．最大似然比检验 2．沃尔德检验 3．拉格朗日乘数检验 第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型 教学目的和要求： 这部分内容是课程的重点和主要内容之一。通过教学，要求学生达到： 了解：不满足经典假设的计量经济学检验的六方面。 掌握：异方差，序列相关，多重共线性，随机解释变量问题等四种计量经济学检验的诊断与校 正。 应用：应用所学知识，独立完成一个练习，自己选择研究对象，自己建立理论模型，自己收集 样本数据，进行模型的估计和检验，最后提交一篇报告。 §4．1 异方差性 对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。 一、实际经济问题中的异方差性 1．随机误差项的方差随解释变量观测值增大而增大的例子 2．随机误差项的方差随解释变量观测值增大而呈U 型变化的例子 3．随机误差项的方差随解释变量观测值增大而无规律变化的例子 4．以截面数据为样本往往存在异方差性。 二、异方差性的后果 1．参数估计量非有效 当计量经济学模型出现异方差性，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性、无偏性，但 不具有有效性。 2．变量的显著性检验失去意义 关于变量的显著性检验中，构造了t统计量，它是建立在随机误差项共同的方差不变而正确估计了参数方差的基础之上的。如果出现了异方差性，估计的出现偏误（偏大或偏小），t检验失去意义。其他检验也是如此。 3．模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中 也包含有参数方差的估计量。所以，当模型出现异方差性时，仍然使用OLS估计量，将导致预 测区间偏大或偏小，预测功能失效。 三、异方差性的检验 1．检验方法的思路 2．图示检验法 3．戈里瑟检验 4．戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验 5．怀特（White）检验 四、异方差的修正 1．用解释变量观测值的函数作权的加权最小二乘法 2．用随机误差项方差矩阵作权的加权最小二乘法 3．一般加权最小二乘法的步骤 4．软件包中一般加权最小二乘法的应用 §4．2 序列相关性 如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，称为序列相关性。 一、实际经济问题中的序列相关性 1．经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性，表现在时间序列不同时间的前后关 联上。 2．模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢 掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。这种模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。 3．数据的“编造” 在实际经济问题中，有时为了需要，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与 原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 二、序列相关性的后果 1．参数估计量非有效 根据OLS估计中关于参数估计量的无偏性和有效性的证明过程，可以看出，当计量经济学模 型出现序列相关性，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性。 2．变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，t统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存在序列相关，估计的参数方差出现偏误（偏 大或偏小），t 检验就失去意义。其他检验也是如此。 3．模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差估计有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测 精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。 三、序列相关性的检验 1．检验方法的思路 关于序列相关性的检验方法有多种，例如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验等。这些 检验方法的共同思路是，首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”。 2．图示法 由于残差可以作为μ的估计，因此，如果μ存在序列相关，必然会由残差项e反映出来，因此可利用e的变化图形来判断随机项的序列相关性。 3．回归检验法 以e为被解释变量，以各种可能的相关量，建立各种方程。对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。 4．一阶序列相关(自相关)的D.W.检验 D-W 检验是杜宾(J. Durbin)和瓦森(G.S. Watson)于1951 年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是： （1）解释变量 X 非随机； （2）随机误差项μ为一阶自回归形式： （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： （4）回归含有截距项； ①D.W.统计量的计算 ②从D.W.统计量的计算公式理解为什么可用于一阶序列相关的检验 ③检验步骤 5．拉格朗日检验 拉格朗日乘数检验克服了DW 检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释 变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978 年提出的，也被称为GB检验。 四、序列相关的补救 1．广义差分法 （1）一阶差分法 （2）广义差分法 （3）随机误差项相关系数的估计 （4）软件包(例如TSP6．5)中广义差分法的应用 2．广义最小二乘法 （1）随机误差项方差一协方差矩阵 （2）用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量 （3）广义最小二乘法的步骤 （4）普通最小二乘法、加权最小二乘法是广义最小二乘法的特例 五、虚假序列相关问题 （1）什么是虚假序列相关 （2）如何避免虚假序列相关问题 六、应用举例——中国商品进口模型估计 §4．3 多重共线性 对于模型，其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性(Multicollinearity)。 如果某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 一、实际经济问题中的多重共线性。 1．经济变量相关的共同趋势 时间序列样本中发生多重共线性的主要原因在于许多基本经济变量存在相关的共同趋势。 2．滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系，如以相对收入假设为 理论假设，则居民消费C t的变动不仅受当期收入Y t的影响，还受前期消费C t −1的影响。 3．样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，在现有数据条件下，特定样本可能存在某 种程度的多重共线性。 二、多重共线性的后果 1．完全共线性下普通最小二乘参数估计量不存在 2．一般共线性下普通最小二乘参数估计量非有效 方差膨胀因子 3．参数估计量经济意义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另 一个变量表征。这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。所以各自的参数已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象。 4．变量的显著性检验失去意义 存在多重共线性时，参数估计值的方差与标准差变大，从而容易使通过样本计算的t值小于临 界值，误导作出参数为0的推断，可能将重要的解释变量排除在模型之外。 5．模型的预测失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 三、多重共线性的检验 1．检验多重共线性是否存在 （1）对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 （2）对多个解释变量的模型，采用综合统计法 2．判明存在多重共线性的范围 （1）判定系数法 （2）逐步回归法 四、克服多重共线性的方法 1．排除引起共线性的变量 2．差分法 3．减小参数估计量的方差 五、应用举例——中国粮食生产函数 逐步回归法 §4．4 随机解释变量问题 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。 对于随机解释变量问题，又分三种不同情况： 1．随机解释变量与随机干扰项独立 2．随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关 3．随机解释变量与随机干扰项同期相关 一、实际经济问题中的随机解释变量问题 耐用品存量调整模型 合理预期消费函数模型 二、随机解释变量问题的后果 1．随机解释变量与随机误差项不相关的情形 得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。 2．随机解释变量与随机误差项同期不相关，异期相关的情形 如果X与μ同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。 3．随机解释变量与随机误差项同期相关的情形 如果X与μ同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。 三、工具变量方法 1．工具变量方法的概念 模型中出现随机解释变量并且与随机误差项相关时，普通最小二乘估计量是有偏的。如果随机 解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法（Instrumentvariables）。 2．工具变量的选取 工具变量，顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的 随机解释变量。那么，选择为工具变量的变量必须满足以下条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 3．工具变量的应用 对工具变量法，有三点需要特别指出： 第一，经常产生一种误解，以为采用工具变量法是将原模型中的随机解释变量换成工具变量， 即改变了原来的模型。实际上，工具变量法并没有改变原模型，只是在原模型的参数估计过程中用工具变量“替代”随机解释变量。 第二，如果1 个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具 变量的信息，就形成了广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）。 第三，要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事，但如果考虑到随机解释变量与随机扰动项相关的主要来源是由于同期测量误差引起的，就可以用滞后一期的随机解释变量作为原解释变量的工具变量。 4．关于工具变量法参数估计量的正规方程组 5．工具变量法参数估计量的矩阵表示 6．软件包(例如TSP6．5)中工具变量方法的应用 四、应用举例——中国居民人均消费函数 第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题 教学要求： 本部分包含了解释特殊变量以及模型的设定、建模理论等内容，是课程的重点内容之一。 了解：各种有代表性的建模理论，特别是“从一般到简单”的约化建模理论。 掌握：虚拟变量模型、滞后变量模型的理论与估计；模型设定偏误的种类及检验。 应用：选择一个研究对象，收集数据，建立有关中国某一行业的实际模型，考虑虚拟变量、滞 后变量，并对模型进行设定偏误检验。 §5．1 虚拟变量模型 许多经济变量是可以定量度量的，如商品需求量、价格、收入、产量等，但也有一些影响经济 变量的因素无法定量度量，如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 一、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 1．加法方式 模型中将虚拟变量以相加的形式引入模型。 2．乘法方式 加法方式引入虚拟变量，可以考察截距的不同，而在许多情况下，往往是斜率就有变化，或斜 率、截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。 例如，根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消 费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。 3．临界指标的虚拟变量的引入 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例如，进口消费品数量Y 主要取决于国民收入X 的多少。中国在改革开放前后，Y 对X 的回归关系明显不同。 二、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别 数少1，即如果有m 个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。应避免所谓的“虚拟变量陷井”。 §5．2 滞后变量模型 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而 且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的、具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamic Models）。 一、滞后变量模型 一般税来，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在瞬时发生，可能存在时间的滞后，或 者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去取值水平的影响，这种被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。 1．滞后效应与产生滞后效应的原因 现实经济生活中，产生滞后效应的原因众多，主要有以下几个方面： （1）心理原因。 （2）技术原因。 （3）制度原因。 2．滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。 二、分布滞后模型的参数估计 1．分布滞后模型估计的困难 对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。而对于 有限期的分布滞后模型，普通最小二乘回归也会遇到如下问题： （1）没有先验准则确定滞后期长度； （2）如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验； （3）同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。 2．分布滞后模型的修正估计方法 针对上述困难，人们在大量研究的基础上提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。各种 方法的基本思想大致相同：即都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。 （1）经验加权法 对于有限期分布滞后模型，往往根据实际问题的特点、以及人们的经验给各滞后变量指定权数， 并按权数构成各滞后变量的线性组合，形成新的变量，再进行估计。权数据的类型有以下三类： 第一类，递减型。 第二类，矩型。 第三类，倒V 型。 （2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 该法的主要思想仍是针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个 数，然后用OLS法估计参数。 （3）科伊克（Koyck）方法 科伊克模型有如下两个特点：一是以一个滞后被解释变量Y代替了大量的滞后解释变量，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；二是由于滞后一期的被解释变量Y t−1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X 的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。 但科伊克变换也同时产生了两个新问题：一是模型存在随机项t v 的一阶自相关性；二是滞后 被解释变量与随机项不独立。这些新问题需要进一步解决。 三、自回归模型的参数估计 1．自回归模型的构造 （1）自适应预期（Adaptive expectation）模型 在某些实际问题中，因变量Y t并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于X t的“预期 水平”或“长期均衡水平”。自适应预期模型转化为一自回归模型。 （2）局部调整(Partial Adjustment)模型 局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。局部调整模型可转化为一自回归模型。 2．自回归模型的参数估计 （1）工具变量法 若滞后被解释变量与随机扰动项同期相关（如考伊克模型与自适应预期模型），则OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Z t作为Y t−1的工具变量进行估计。 （2）普通最小二乘法 若滞后被解释变量与随机扰动项同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS 法进 行估计，得到一致估计量。 四、格兰杰因果关系检验 对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验。 可能存在有四种检验结果： （1）X对Y有单向影响，表现为（5．2．30）式X各滞后项前的参数整体为零，而Y各滞 后项前的参数整体不为零； （2）Y对X有单向影响，表现为（5．2．31）式Y 各滞后项前的参数整体为零，而X各滞 后项前的参数整体不为零； （3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零； （4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。 格兰杰检验是通过受约束的F 检验完成的。如针对X不是Y的格兰杰原因这一假设，即针对 （5．2．30）式中X 滞后项前的参数整体为零的假设，分别做包含与不包含X 滞后项的回归，记前者的残差平方和为U RSS ，后者的残差平方和为R RSS ；再计算F 统计量。如果计算的F值大于给定显著性水平下F(m,n-k)分布的相应的临界值，则拒绝原假设，认为X是Y 的格兰杰原因。需要指出的是，格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。 §5．3 模型设定偏误问题 经典计量经济模型的回归分析，都是对模型的估计以及对经典假设的相关检验，而较少关注模 型的具体设定形式。如果模型通过了所有相关检验，就认为得到了一个“满意”的模型估计结果，从而可以进一步用于经济分析与预测。然而，如果我们设定了一个“错误的”或者说是“有偏误的”模型，即使所有的经典假设都满足，得到的估计结果也会与“实际”有偏误，这种偏误称为模型设定偏误。 一、模型设定偏误的类型 1．相关变量的遗漏（omitting relevant variables） 在建立模型时，由于人们认识上的偏差、理论分析的缺陷、或者是有关统计数据的限制，可能 有意或无意地忽略了某些重要变量。由于“正确”模型可能包含有被解释变量Y 与解释变量X 的滞后项，即为自回归分布滞后模型，因此，遗漏相关变量可能表现为对Y 或X 滞后项的遗漏。这类模型设定偏误也称为动态设定偏误（dynamic mis-specification）。 2．无关变量的误选(including irrevelant variables) 无关变量的误选是指在设定模型时，包括了无关解释变量。 3．错误的函数形式(wrong functional form) 错误的函数形式是指在设定模型时，选取了不正确的函数形式。最常见的就是当“真实”的函 数形式为非线性时，却选取了线性的函数形式。 二、模型设定偏误的后果 1．遗漏相关变量偏误 （1）如果漏掉的X2 与X1相关，则使得普通最小二乘估计量在小样本下是有偏的，在大样本 下也是非一致的。 （2）如果X2与X1不相关，则估计是有偏的。 （3）随机扰动项的方差估计也是有偏的。 （4）方差是真估计量的方差的有偏估计。 2．包含无关变量偏误 在多选无关解释变量的情形下，普通最小二乘估计量仍是无偏的、一致的，随机扰动项的方差 σ2 也能被正确估计，但OLS 估计量却往往是无效的。 3．错误函数形式的偏误 这种偏误是全方位的。例如，如果“真实”的回归函数为幂函数的形式，而在模型估计时设定 的模型却为线性形式。显然，前一模型中的参数β为弹性，而后一模型估计出的βˆ却是对一个单位变化带来的Y相应变化的测量。两者具有完全不同的经济含义，估计结果一般也是不相同的。 三、模型设定偏误的检验 1．检验是否含有无关变量 对于无关变量的误选检验比较简单，可用统计检验中的t 检验与F 检验完成。检验的基本思想 是，如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验即可。 2．检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误 （1）残差图示法 对所设定的模型进行普通最小二乘回归，得到估计的残差序列e，做出e与时间t 或某解释变量X 的散点图，从图形考察估计的残差序列e是否有规律地在变动，来判断模型设定时是否遗漏了重要的解释变量或函数形式选取有偏误。 （2）一般性设定偏误检验 残差图示法能够帮助我们初步判定在模型设定时是否遗漏了重要的解释变量，或者是否设定了 有偏误的函数形式。但更准确更常用的判定方法是拉姆齐（Ramsey）于1969 年提出的所谓RESET检验（regression error specification test）。 （3）同期相关性的豪斯蔓（Hausman）检验 （4）线性模型与双对数线性模型的选择 在设定模型时，一个较为棘手的问题是选取线性模型还是双对数线性模型。对于一元回归可通 过变量的变化图形帮助确定，而对于多元回归，不同变量图形变化走势可能不同，比较难于判断。这时也无法通过判定系数的大小来辅助决策，因为在两类模型中被解释变量是不同的。为了在两类模型中进行比较，可用下面介绍的Box-Cox变换进行。 第一步，计算被解释变量Y 的样本几何均值。 第二步，用得到的样本几何均值去除原被解释变量Y，得到被解释变量的新序列Y * 。 第三步，用被解释变量的新序列Y * 替代原序列Y，分别估计双对数线性模型与线性模型，这 时得到的两个回归模型的残差平方和是可比的，从而可通过比较它们是否有显著差异来进行判断。Zarembka（1968）提出的检验统计量。可以证明，该统计量在两个回归的残差平方和无差异的假设下服从自由度为1的χ2分布。如果该统计量的计算值大于给定显著性水平下的相应临界值，则拒绝两个回归的残差平方和无差异的原假设，从而应选择具有较小残差平方和的模型。 §5．4 从传统建模理论到约化建模理论 随着研究对象的日趋复杂，计量经济学建模方法与建模理论也得到了迅速发展。尤其是20 世 纪70 年代中叶以来，出现了利莫尔（Leamer）的贝叶斯建模方法，西姆斯（Sims）的向量自回归建模型法、亨德瑞（Hendry）的约化建模理论以及第10章将要学习的协整建模理论。这些现代建模理论是在对传统建模理论的不断质疑与修正中发展起来的，其中亨德瑞的约化建模理论，吸收了向量自回归建模法与协整理论的部分内容，提出了“从一般到简单”的建模思想，在现代计量经济建模理论方面有着较大影响。 一、传统建模理论与数据开采问题 传统计量经济学的主导建模理论是“结构模型方法论”，这种理论以先验给定的经济理论为建 立模型的出发点，以模型参数的估计为重心，以参数估计值与其理论预期值相一致为判断标准，进行着一个“从简单到复杂”的建模过程（simple-to-general approach）。这种建模方法往往以一个简单的模型为起点，该模型只包含按照已有的经济理论或先验假设而选择的少数被认为最主要有变量，然后对其进行估计与检验，如果检验结果“令人满意”，如有着较高的拟合优度、显著的t 检验与F 检验值、较低程度的异方差性与序列相关性等，就将它作为最终模型；否则，增加新的变量，再进行估计与检验，直到得到一个复杂的最终模型。 然而，这种传统的建模方法却有着某些固有的缺陷。其中备受质疑的是这种建模过程的所谓“数 据开采”（Data minimg）问题。传统建模方法的另一问题是它的“随意性”。由于建模者初期并不知道最终模型是什么，只能根据自已的先验知识设定模型，并经过上述“数据开采”过程建立自已所“认可”的模型。其结果是，对同一研究对象，使用同一数据，但不同的建模者往往得出不同的最终模型。 二、“从一般到简单”——约化建模型理论 该理论认为，在模型的最初设定上，就设立一个“一般”的模型，它包括了所有先验经济理论 与假设中所应包括的全部变量，各种可能的“简单”模型都被“嵌套”（nested）在这个“一般” 的模型之中。然后在模型的估计过程中逐渐剔除不显著的变量，最后得到一个较“简单”的最终模型。这就是所谓的“从一般到简单”（general-to-specific）的建模理论。约化建模理论提出了一个对不同先验假设的更为系统的检验程序；同时由于它的初始模型就是 一个包括所有可能变量的“一般”模型，也就避免了过度的“数据开采”问题；另外，由于初始模型的“一般”性，所有研究者的“起点”都有是相同的，因此，在相同的约化程序下，最后得到的最终模型也应该是相同的。 三、非嵌套假设检验 1．包容性F 检验（encompassing F tests） 包容性F检验主要存在以下问题，一是人为构造的一般模型没有实际的经济意义，尤其在H0 与H1 分别反映两种对立的经济理论的情况下更是如此；二是有可能出现同时接受或拒绝H0 与H1的现象。另外，当Z与W高度相关时，往往导致既不能拒绝H0，也不能拒绝H1，因为在一般模型中去掉任何一个变量，都不会使拟合优度下降很多。 2．戴维森（Davidson）和麦金农（Mackinnon）J 检验（J test） 与包容性F 检验一样，J 检验仍然存在同时接受或拒绝H0与H1 的现象。事实上，这是非嵌 套模型所带来的固有特性。 四、约化模型的准则 亨德瑞给出了一个约化模型的基本准则： 第一，模型必须具有数据一致（data-coherent）性，即模型能够正确地解释已有的数据。这不 仅仅是要有较高的拟合优度以及较小的残差平方和，更重要的是残差项确实表现出完全的随机性特征，即不存在序列相关性与异方差性，否则意味着有重要在相关变量被遗漏。这也正是一再强调的在约化过程中需不断进行设定偏误检验的原因。 第二，模型必须与经济理论相一致（consistent with economic theory）。由于经济理论主要描述 了变量的长期变化过程，这也意味着模型应具有合理的长期参数估计结果。 第三，解释变量必须是弱外生的（exogenous），即解释变量应与随机扰动项不同期相关。否 则将导致模型估计量有偏且非一致。 第四，模型具有恒定的参数（constant parameters）。否则，就不能保证所建模型预测的准确性。 第五，模型具有包容性，即模型应包容相竞争的对手模型。它能够解释其他模型的结果，而其 他模型不能作为本模型的一种改进。 第六，模型具有简洁性（parsimonious），即在具有相同解释能力的情况下，一个拥有较少解 释变量的模型优于拥有较多解释变量的模型。 最后需要指出，即使我们找到了满足上述准则的最终模型，我们也不应把它作为一个一成不变 的“正确”模型，毕竟，它也只是一个对现实的近似描述。现实是复杂的、多变的，因此，我们的模型也应不断地进行修正。 第六章 单方程计量经济学应用模型 教学要求： 本部分是课程的重点内容之一。可以视学时安排和专业要求选择1～2 类以下推荐的应用模型 或者其他应用模型作为教学内容。 了解：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；在中国建 立与应用生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型过程中实际问题的处理。 掌握：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出与发展的； 在实践中自己提出与发展新的模型的方法论基础；其他常用的单方程模型，例如投资函数模型和货币需求函数模型的建模思路。 应用：分别选择一个研究对象，建立中国的实际模型，例如某个行业的生产函数模型、某种商 品的需求函数模型、某类消费者的消费函数模型。 §6．1 生产函数模型 一、几个重要概念 1．生产函数的定义 （1）定义 生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关 系的数学表达式。 （2）生产函数模型的发展 从20 世纪20 年代末，生产函数估计的研究成果很多。 （3）生产函数是经验的产物 生产函数是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。 （4）生产函数的一阶齐次性 如果生产函数中资本、劳动等非技术要素的投入量同时增长k 倍，根据生产理论中规模报酬不 变法则，产出量也应该增长k 倍，称为生产函数的一阶齐次性。 2．要素替代弹性 所谓要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力 的大小。要素替代弹性是与研究对象、样本区间甚至样本点联系在一起的。 （1）要素的边际产量 边际产量是指其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产量的增加量。一般边 际产量递减。 （2）要素的边际替代率 要素的边际替代率指在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比 例。 （3）要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。 3．要素的产出弹性 要素的产出弹性指当其他投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。 4．技术进步 从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的关系。同样的投入要素，在不同的 技术条件下，产出量是不同的。 （1）广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义的技术进步，仅指要素质量的提高。 所谓广义的技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影 响的因素，这些因素独立于要素之外。 （2）中性技术进步 如果劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称为中性技术进步。包括希克斯中性技术 进步、索罗中性技术进步和哈罗德中性技术进步。 二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 1．线性生产函数模型 如果假设资本与劳动之间是无限可以替代的，则产出量与投入要素组合之间的关系可以用线性 模型描述。 Y=α0+α1K+α2L 2．投入产出生产函数模型 假设资本与劳动之间完全不可以替代，则产出量与投入要素之间组合关系可以用下面的模型描 述，成为投入产出型生产函数。 3．C-D 生产函数模型 1928 年美国数学家Charles Cobb 和经济学家Paul Dauglas 提出的生产函数的数学形式为 Y=AKαLβ 4．CES 生产函数模型 1961 年，由Arrow、Chenery、Mihas 和Solow 多位学者提出了两要素不变替代弹性生产函数 模型。 5．变替代弹性（VES）生产函数 变替代弹性生产函数模型较为著名的是Revankar 于1971 年提出的模型和Sato 和Hoffman 于 1968 年提出的模型。 6．多要素生产函数模型 如果作为产出量的解释变量的投入要素多于2 个，可以有不同的处理方法，关键在于要素之间 的替代弹性性质的认识。包括多要素线性生产函数、多要素投入产出函数、多要素C-D 生产函数、多要素一级CES 生产函数、多要素二级CES 生产函数、多要素三级CES 生产函数等。 7．超越对数生产函数模型 1973 年由L. Christensen、D. Jorgenson 和Lau 提出的变替代弹性生产函数。其显著特点是它的 易估计和包容性。 三、以技术要素的描述为线索的生产函数的发展 1．将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型 2．改进的C-D 生产函数模型和CES 生产函数模型 3．含体现型技术进步的生产函数模型 4．边界生产函数模型 四、几种重要生产函数的估计方法 1．线性生产函数模型的估计 2．C-D 生产函数模型及其改进的估计 3．CES 生产函数模型及其改进的估计 4．VES 生产函数模型的估计 5．二级CES 生产函数模型的估计 6．含体现型技术进步的生产函数模型的估计 7．确定性统计边界生产函数模型的修正的普通最小二乘法 五、生产函数模型在技术进步分析中的应用 1．技术进步速度的测定 2．技术进步对增长的贡献 3．部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析 六、建立生产函数模型中的数据质量问题 1．样本数据的一致性问题 2．样本数据的准确性问题 3．样本数据的可比性问题 §6．2 需求函数模型 一、几个重要概念 1．需求函数的定义 2．需求函数的0 阶齐次性 （1）需求的收入弹性、自价格弹性、互价格弹性 （2）需求函数的零阶齐次性条件 3．效用函数与需求函数 二、几个重要的单方程需求函数模型及其参数估计 1．线性需求函数模型 2．对数线性需求函数模型 3．耐用品的存量调整模型 4．状态调整模型 三、线性支出系统需求函数模型及其参数估计 1．线性支出系统需求函数模型 （1）模型的导出 （2）模型的经济意义 （3）模型估计中的困难 2．扩展的线性支出系统需求函数模型 3．扩展的线性支出系统需求函数模型的零阶齐次性的证明 4．扩展的线性支出系统需求函数模型的估计方法 四、交叉估计问题 五、大类商品的数量与价格 §6．3 消费函数模型 一、几个重要的消费函数模型及其参数估计 1．绝对收入假设消费函数模型 2．相对收入假设消费函数模型 3．持久收入假设消费函数模型 4．生命周期假设消费函数模型 5．合理预期假设消费函数模型 6．适应预期假设消费函数模型 7．消费函数模型的一般形式 二、中国消费函数模型建立与应用中几个实际问题的处理 1．不同的消费主体具有不同的消费行为 2．不同消费主体的消费函数理论模型 3．消费函数模型实例